Tėvai: Juozapas Mocius (?–1947) ir Ona Mocienė (1883–1955) – 1948–1955 m. tremtinė, mirusi tremtyje Buriatijoje (Rusija). Augo šešių vaikų šeimoje su trim broliais ir dviem seserimis. Broliai ir seserys: Stasys Mocius-Klevelis (1919–1952) – laisvės gynėjas Prisikėlimo apygardos partizanas, žuvęs pokario kovose, Eugenija Mociūtė-Jaraminienė (1921–?2014 – 1948–1960 m. tremtinė Buriatijoje ir Komijoje, Juozas Mocius-Šviedrys, Rainys (1924–2021) – laisvės gynėjas partizanų rinktinės štabo viršininkas, 1947–1976 m. politinis kalinys ir tremtinys Komijoje, visuomenininkas atkurtosios Prisikėlimo apygardos vadas, Vytautas Mocius ir ? Mociūtė.
Mokėsi Meškuičių (Šiaulių r.) pradžios mokykloje, 1938 m. baigė Šiaulių berniukų gimnaziją. 1938–1943 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje. Studijuodamas jis priklausė Orientalistų būreliui.
1942 m. gruodį vyskupas Vincentas Brizgys įšventino A. Mocių kunigu.
1943–1945 m. A. Mocius tarnavo Viduklės (Raseinių r.) Šv. Kryžiaus parapijoje vikaru, mokyklose dėstė tikybą. Antrojo pasaulinio karo metais Viduklėje jis gelbėjo persekiojamus žydus – slapta pervežė Viduklėje slapstytą Rivą Bernadetą Hiršovičiūtę-Rakevičienę į savo tėviškę, kur priglausta ji išsigelbėjo. 1944 m. jis inicijavo Viduklės kapinių tvarkymą, nutiesė takus, apsodino juos medžiais ir paruošė laidojimo sistemą, kurios laikomasi iki šiol, įrengė simbolinį “Motinos kapą”.
Viduklės parapijoje A. Mocius subūrė Gyvojo rožančiaus ratelius ir į tokią religinę praktiką įtraukė 1,5 tūkst. parapijiečių. Jis uoliai kalėdodavo, kiekvienuose namuose sakydamas nuoširdų pamokslą ir agituodamas už blaivybę, pats rodydamas blaivybės pavyzdį. Daug dėmesio jis skyrė ir darbui su jaunimu, sugalvodamas jiems įdomių religinių apeigų. Viduklėje jis išgarsėjo kaip itin populiarus pamokslininkas.
1944 m. prasidėjus ginkluotam antisovietiniam pasipriešinimui, jis lankė partizanų būrius Paupio, Blinstrubiškių ir kituose miškuose, ten aukodavo Šv. Mišias, klausydavo išpažinčių, teikdavo Šv. Sakramentą, palaiminimą, aiškindavo kovos už Tėvynės laisvę ir tikėjimą prasmę. Parapijoje jis rinko partizanams pinigus, rūbus ir maistą, organizavo slaptą spaustuvėlę, platino pogrindžio spaudą.
Dėl palankumo antisovietiniam pasipriešinimui Viduklės vikaras A. Mocius buvo KGB persekiojamas ir tardomas, o 1945 m. birželio pabaigoje areštuotas. Iki rudens jis kalintas Kaune, o lapkričio mėnesį be teismo išvežtas į Pečioros (Komija, Rusija) lagerius, kur itin sunkiomis sąlygomis dirbo miško ruošos darbus. 1946 m. balandžio 30 d. A. Mocius pagal Rusijos Federacijos Baudžiamojo kodekso 58 straipsnį (už tėvynės išdavimą) buvo nuteistas 10 metų nelaisvės. Iš lagerio jis rašė ilgus pastoracinius laiškus Viduklės parapijiečiams.
1954 m. vasarą paleistas, jis grįžo į Lietuvą, kelis mėnesius gyveno Ukmergėje, kol atgavo jėgas, paskui 1954–1957 m. tarnavo Milašaičių (Raseinių r.) Nukryžiuotojo Jėzaus parapijos administratoriumi. A. Mocius daug dėmesio skyrė jaunimo auklėjimui, įkūrė religinę Švenčiausiosios Jėzaus Širdies draugiją.
1957 m. vasario mėnesį dvasininkas vėl buvo suimtas ir kalinamas, o gegužės 3 d. pagal tą patį Baudžiamojo kodekso 58 straipsnį vėl nuteistas 10 metų nelaisvės. 1957–1967 m. A. Mocius kalėjo Dubravlage (Mordvija, Rusija). Tarp kalinių jis pasižymėjo geraširdiškumu ir dvasios tvirtumu: gaudamas siuntinių, rėmė kitus kalinius, palaikė jų dvasią, klausė išpažinčių, slaptai aukojo Šv. Mišias, stengėsi sąžiningai atlikti visus sunkius darbus.
Atlikęs bausmę, jis buvo paleistas 1967 m. vasario 6 d. ir grįžo į Lietuvą, 1967–1971 m. tarnavo Lauksodžio (Pakruojo r.) Šv. Aloyzo parapijoje.
1971–1977 m. A. Mocius buvo Užunvėžių (Anykščių r.) Švč. Mergelės Marijos parapijos klebonas, tęsė karo ir pokario metais nutrauktus bažnyčios statybos darbus.
1977–1982 m. jis tarnavo Jurbarko Švč. Trejybės parapijoje. Nepaisydamas ir nebijodamas sovietinės valdžios draudimų, visur jis platino pogrindžio spaudą, pamoksluose kritikavo pilietinių teisių ir religijos laisvės suvaržymus. Visose parapijose jis katekizavo vaikus, organizavo tikinčiųjų procesijas.
A. Mocius aktyviai dalyvavo tikinčiųjų eisenose iš Tytuvėnų į Šiluvą ir į Kryžių kalną. Kai 1979 m. liepos 22 d., minėdami savo veiklos dešimtmetį, Eucharistijos bičiuliai surengė atgailos žygį iš Meškuičių į Kryžių kalną, jis eisenos priešakyje ant savo pečių nešė sunkų kryžių, paskui ant Kryžių kalno aukojo šv. Mišias ir pasakė pamokslą.
A. Mocius pasirašė 1979 m. rugpjūčio 23 dienos kreipimąsi į Helsinkio susitarimų baigiamąjį aktą pasirašiusių šalių vyriausybes ir Jungtinių Tautų Generalinį Sekretorių Kurtą Valdhaimą – protesto pareiškimą prieš Ribentropo-Molotovo paktą. Dokumentas, vėliau pavadintas 45 pabaltijiečių memorandumu, atvėrė kelią tarptautinei diskusijai dėl Lietuvos, Latvijos ir Estijos padėties.
1982–1992 m. jis buvo Siesikų (Ukmergės r.) Šv. apaštalo Baltramiejaus parapijos klebonas, rūpinosi bažnyčios atnaujinimu, jo inciatyva 1985 m. buvo įvestas centrinis šildymas. Tarnaudamas Siesikuose, jis džiaugėsi tautiniu atgimimu, dalyvavo Sąjūdžio susibūrimuose. 1989 m. jis buvo visiškai reabilituotas kaip neteisėtai kalintas politinis kalinys.
Silpnėjant sveikatai, 1992 m. A. Mocius grįžo į pirmąją savo parapiją ir 1992–1999 m., iki gyvenimo pabaigos, buvo Viduklės altarista.
Už nuopelnus Lietuvai jis buvo apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino 5-ojo laipsnio ordinu (Riterio kryžiumi, 1999 m.).
Amžininkų prisiminimuose A. Mocius liko kaip atkaklus ir vyriškas, fiziškai stiprus dvasininkas, pasižymėjęs asketišku gyvenimo būdu.
Mirė 1999 m. gruodžio 24 d. Raseinių ligoninėje. Palaidotas gimtosios parapijos Meškuičių (Šiaulių r.) bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklas-kryžius su iškaltu įrašu: “A+A / nuolankaus Viešpaties tarno / kunigo / Algirdo Mociaus / 1917–1999 / paskutinė poilsio vieta” (autorius – V. Rimša, 2000 m.).
Kraštotyrininkas, Simono Stanevičiaus bendrijos veiklos organizatorius Antanas Algirdas Pocius išleido biografinę knygą “Partizanų kapelionas kun. Algirdas Mocius” (2011 m.).