Tėvas Leonardas Jagminas gimė 1932 metais lapkričio 5 dieną Šiluvoje, Raseinių rajone miškininko šeimoje, augo su dviem metais už jį vyresniu broliu. Mokėsi Šiluvoje, Plungėje, vėl Šiluvoje ir vidurinę mokyklą baigė 1952 metais Tytuvėnuose. Tų pačių 1952 metų rudenį jis įstojo į Tarpdiecezinę kunigų seminariją Kaune, kurią baigė 1957 metais ir dar metus tęsė studijas akademiniame kurse.
1957 metų balandžio 17 dieną vyskupas Julijonas Steponavičius jam suteikė kunigystės šventimus.
1959-1961 metais tėvas Leonardas dėstė Kauno kunigų seminarijoje. 1961 metais sovietinė valdžia jį pašalino iš seminarijos.
Nuo 1961 metų kunigas Leonardas dirbo sielovadinį darbą vikaraudamas Kauno Šv. Antano, Ukmergės, Radviliškio parapijų bažnyčiose.
Nuo 1970 metų lapkričio mėnesio paskirtas Šventybrasčio, Kėdainių raj. parapijos klebonu.
1978 metų rugpjūčio mėnesį paskirtas Skaistgirio parapijos administratoriumi.
1971 metų sausio 21 dieną įstojo į Jėzaus Draugiją, noviciatui vadovaujant provinciolui tėvui Jonui Danylai SJ.
1976 metais baigė noviciatą.
1990 metų gruodžio 7 dieną davė galutinius įžadus Jėzaus Draugijoje.
Nuo 1989 metų tėvas Leonardas – Kauno kunigų seminarijos vicerektorius ir logikos, katechetikos, patrologijos bei krikščioniškosios archeologijos dėstytojas, kartu dėstė asketiką Kauno aukštesniojoje Katechetikos
mokykloje.
1991 metų rugsėjo 25 dieną pradėjus oficialiai veikti jėzuitų noviciatui Kaune, tėvas Leonardas paskirtas
noviciato magistru ir Teologijos fakulteto sekretoriumi, patrologijos bei krikščioniškosios archeologijos dėstytoju.
1993 metais šių pareigų Teologijos fakultete atsisakė dėl darbo noviciate.
1993 metų birželį paskiriamas Kauno jėzuitų namų vyresniuoju.
1995 metais paskiriamas Kauno jėzuitų namų ekonomu.
1989-2003 metais tėvas Leonardas buvo provincijos konsultorius,
1997-2003 metais – provincijolo socijus.
2003-2008 metais kartu su kitais jėzuitais darbavosi sielovadoje Kauno Šv. Pranciškaus Ksavero bažnyčioje.
2007 metais kunigas Leonardas Jagminas atšventė savo kunigystės 50 jubiliejų.
2008 metų liepos pabaigoje tėvą Leonardą ištiko staigi liga – kasos uždegimas. Uždegimui užsitęsus buvo
operuojamas. Nors gydytojai po operacijos nuoširdžiai padėjo daug pastangų išgelbėti tėvo Leonardo gyvybę, tačiau įvairios komplikacijos sutrukdė tėvui Leonardui išgyventi.
Tėvą Leonardą Jagminą visi atmena kaip uolų rekolekcijų vedėją. Tarybiniais laikais daugelis moterų vienuolijų seserų pogrindžio sąlygomis slapta dalyvaudavo jo vedamose rekolekcijose, o nepriklausomybės metais daugiausia metinėse rekolekcijose ar vienos dienos mėnesio susikaupimuose. Taip pat gausiai vesdavo rekolekcijas kunigams ir klierikams.
Dėl vaikų katekizacijos tarybiniais metais tėvas Leonardas buvo sovietinės valdžios persekiojamas, buvo planuota jam iškelti baudžiamąją bylą. Kelis metus tarybinė valdžia buvo uždraudusi sakyti pamokslus, neleido jo kviesti į atlaidus.
Tėvas Leonardas bendradarbiavo rengiant pogrindžio kunigus.
Savo pamoksluose ir rekolekcijose nuolat kalbėdavo apie gailestingąją Dievo meilę. Tėvas Leonardas mylėjo knygas buvo nepakeičiamas išpažinčių klausytojas.
2007 metų gegužės 18 dieną jis davė interviu „Artumos“ žurnalui, sakydamas:
„Dangus man yra tobulo susijungimo su Dievu, visiškos laimės, kokią Dievas norėjo duoti žmogui, būsena. Dieve – kaip filme: kaip Jis tave vedė, kaip mylėjo, kaip kiekvieną minutę buvo su tavimi ir dėl tavęs… Dievo meilė ir gailestingumas yra tokie dideli, kad mes niekaip savo ribotu protu to nesuvokiame. Amžinąjį gyvenimą mes jau pradėjome, tik, kaip sako šv. Paulius, Jo dar nematome veidas į veidą. Gyvenime mes sėjame, tik nežinom augimo – Dievas jį suteikia, o kokiu būdu – nesusigaudom… Dievo keliai nežinomi. Svarbiausia atsiduoti
Dievui ir pasitikėti, kad Jis tikrai mus myli neišmatuojama meile.“